Dans $~~\mathbb{Z}^2~~$ on considère l'équation: $$x^2+y^2=y^3\qquad (E)$$
  1. Soit $~(x,y)~$ une solution de $~(E)~$ telle que: $\quad xy\neq 0$
  2. Montrer que $~y^2~$ divise $~x^2~$ et en déduire que $~y|x~$
  3. En posant: $~~x=dy~~$, Résoudre l'équation $~(E)~$