Soit $~~(x,y)\in\mathbb N\times \mathbb N~~$ et considérons l'équation: $$2^x=3^y+1\qquad (E)$$

1. Vérifier que: $~~(x,y)=(1,0);(2,1)~~$, sont des solutions de $~~E~~$.
2. Montrer que pour $~y\geq 2~$ l'équation $~~(E)~~$ n'a pas de solution dans $~~\mathbb Z/8\mathbb Z$.
3. En déduire l'ensemble de solutions de $~(E)$